Był synem Mikołaja z Wielkich Kończyc Mniszcha, który za Zygmunta I przeniósł się z Czech do Polski. Jerzy młodość swą spędził na dworze Zygmunta Augusta, którego zyskawszy względy i zupełne zaufanie, umiał z nich skorzystać.
Wielkie bogactwa, które zebrał były powodem bardzo ciężkich zarzutów. W czasie bezkrólewia po śmierci Batorego, Mniszech wówczas już kasztelan radomski i starosta sanocki stanąwszy po stronie Zygmunta III potrafił zjednać sobie łaskę tego króla, który go wyniósł do godności wojewody sandomierskiego, obdarzył pięciu intratnemi starostwami i rządy ekonomii Samborskiej powierzył. Wtedy Mniszech liczył się do najpierwszych w kraju magnatów. Po zjawieniu się Dymitra Samozwańca, który przebywał na dworze jego zięcia Konstantego ks. Wiśniowieckiego, pełen ambicyi Mniszech poślubił mu córkę swoją Marynę i skarbami swemi poparł jego pretensye do tronu, Dowodem zaślepiającej go dumy było, że po zabiciu Dymitra, drugiego oszusta mieniącego się tymże Dymitrem uznał za swego zięcia, aby córka jego mogła dłużej cieszyć się tytułem carowej. Zmarnowawszy ogromne skarby na wyprawy wojenne obu Dymitrów, umarł w r. 1613. Z pierwszej żony Jadwigi Tarłównej miał córkę Marynę, żonę Dymitra, Urszulę za ks. Wiśniowieckim i dwóch synów. Z drugiej żony Zofii księżniczki Holowczyńskiej zostawił trzy córki i czterech synów.
Dajemy tu portret Jerzego Mniszcha sztychowany przez Łukasza Kiliana augsburgskiego sztycharza, który wiele pięknych rycin polskich wykonał, między innymi portret Zygmunta III, (in 4-o), bardzo ozdobny portret Władysława IV jako królewicza, (in folio) i trzy portrety biskupa wileńskiego Wolłowicza.
Nadmieniam, że blacha portretu Mniszcha następnie zmienioną została w ten sposób, że w miejsce będącego na niej napisu, wyryto nazwisko Krzysztofa Batorego wojewody siedmiogrodzkiego i takie sfałszowane egzemplarze w wielu zbiorach rycin znajdują się.